こんな問題を見付けました・・・
2010年 2月14日 9時24分 | 
超有名中学の入試問題です。
※携帯で図形が描けないので、言葉だけで説明するため難易度は上がっています。
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正方形ABCDを底面とする四角椎の頂点をOとする。正方形ABCDについてACとBDは互いに対角に位置している。辺OBとOD上にそれぞれを3:1で分ける点E、Fを置く。この時以下の問いに答えなさい。
１）この四角椎を点AEFを含む平面で切断した場合、その平面と辺OCの交わる点をGとする。OGとＧＣの比を求めなさい。
２）１）で新しく出来た四角椎O-AEGFと元の四角椎との体積比を求めなさい。
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私はこの問題を解答するのに５分以上要してしまいました。
この「算数」の問題と対峙した時の心の内面の動きは・・・
１）何だか難しそうだな。本当にこれを小学生が解けるのか？
２）取り敢えず内容をよく理解しないことには解答できない。何が聞いてあるのか、図に起こして見易くしてみよう。
３）一体この中（自分で作図したもの）の何が分かれば良いのだろう？
４）このままじゃ解けそうにないということは補助線がいるんだろうな。でもどこに引いたら良いんだろう？
５）こんなに時間がかかっていちゃ落ちるな・・・
というものでした。で、結局５分以上というより１０分近くかかってしまたのですが、解答が済んで感じたことは「解けた〜(^^)」という安堵感、達成感、満足感でした。
これはもしかすると？・・・とアイデアめいたことが脳裏の深いところに一瞬ですが閃いたようにも思います。何だか妙にワクワクしています。
当然塾生にも出題することにします(^^)b。
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sent from WILLCOM 03
2010 年 2月 14 日 3:57 PM
うわー、これは難しいですね！
「1）」はすぐわかりましたが、「2）」はイメージした図形の見せ掛けに騙されて悩みました。
上下の各パーツの一部分であるＡＥＦを含む三角錐とＥＦＧを含む三角錐のカラクリがわかるまでが山でした。こんなのを一瞬で解ける小学生がゴロゴロいるんでしょうか？すごいですね。
単純に解法を知っている場合を除いては…
① シンプルな解法を求める発想
② ①の答えを導く思考の訓練ができていること
が問われる問題なのかな、と思いました。
すごく「数学」的な問題に感じたのですが、森部先生が「『算数』の問題」と書かれているということはもっと「算数」的な発想で解けるのでしょうか…？と思ったりもします…。わからない…。
2010 年 2月 14 日 4:08 PM
でも結構面白かったでしょ？最近はまりかけているんですよ。発想は算数ですね。xやyなどの代数を使いませんし、方程式なども使いません。合同や相似形の線分比とか三角錐の体積は底面積×高さ×３分の１という公式のみで解けるんです。すぱっと行きますね。
2010 年 2月 15 日 7:10 AM
はい。とても面白いです！
学生時代はずっと「自分は文系」と思い込んでいたのですが、どうも理数系の方が性にはあっているような気がする今日この頃で。
…やはり算数的にスパッといけるんですね。もう少し考えて見ます(笑)。